题目描述

给定长度为 $n$ 的无序的数字数组，每个数字代表二叉树的叶子节点的权值，数字数组的值均大于等于 $1$。请完成一个函数，根据输入的数字数组，生成哈夫曼树，并将哈夫曼树按照中序遍历输出。

为了保证输出的二叉树中序遍历结果统一，增加以下限制：在树节点中，左节点权值小于等于右节点权值，根节点权值为左右节点权值之和。当左右节点权值相同时，左子树高度小于等于右子树。

注意：所有用例保证有效，并能生成哈夫曼树。
提醒：哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为 $0$ 层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。

输入描述

例如：由叶子节点 $5$ $15$ $40$ $30$ $10$ 生成的最优二叉树如下图所示，该树的最短带权路径长度为 $40×1 + 30×2 + 5×4 + 10×4 = 205$。

输出描述

输出一个哈夫曼树的中序遍历序列，数值间以空格分隔

样例1

输入

5
5 15 40 30 10

输出

40 100 30 60 15 30 5 15 10

说明

根据输入，生成哈夫曼树，按照中序遍历返回。所有节点中，左节点权值小于等于右节点权值。当左右节点权值相同时，左子树高度小于等于右子树。结果如上图所示。